Ball and Beam : modèle

Cet article décrit le modèle du Ball and Beam. Ce système est composé d’une longue barre motorisée qui peut s’incliner sur laquelle une bille roule d’un sens ou de l’autre.

BallAndBeamModel

Nous considérerons les hypothèses suivantes:

  • m est la masse de la bille

  • \Theta est l’angle de la barre

  • x est la position de la bille sur la barre

  • b est le coefficient de frottement de la bille


En s’appuyant sur le principe fondamental de la dynamique et en considérant que les frottements sont propositionnels à la vitesse de la bille, nous pouvons écrire:

 m.a = m.\ddot{x} = \sum{\vec{F}} = m.g.sin(\Theta) - b.\dot{x}

En conclusion, l’équation différentielle du système est:

 \ddot{x} = - \frac{b}{m}.\dot{x} + g.sin(\Theta)

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