Définition du problème
Nous supposerons les paramètres suivants connus:
est le rayon des roues
la distance entre le centre du robot et les roues
et
sont respectivement les vitesses angulaires instantanées des roues gauche et droite
Notre but est de calculer la pose du robot définie selon la figure ci-dessus:
et
sont les coordonnées cartésiennes du robot
est l’orientation (position angulaire) du robot
Calcul des déplacements élémentaires
Pour commencer, calculons la vitesse linéaire de chaque roue:
La vitesse moyenne du robot est alors donnée par:
La vitesse du robot peut être projetée le long des axes et
:
La vitesse angulaire du robot est calculée par la différence des vitesses linéaires des roues:
L’équation précédente peut être reformulée:
Le déplacement élémentaire du robot est donnée par la relation suivante:
Position absolue
La position absolue peut être calculée grâce aux équations suivantes:
\begin{array}{r c l}
x_{i}&=&x_{i-1}+\Delta_x \\
y_{i}&=&y_{i-1}+\Delta_y \\
\Psi_{i}&=&Psi_{i-1}+\Delta_{\Psi}
\end{array}
où:
-
et
sont les coordonnées cartésiennes du robot à l’instant
-
est l’orientation du robot à l’instant